Définitions

1. Objet des pobabilités

   Le but des probabilités est d'étudier les lois du hasard. En effet, quand des événemens surviennent au hasard, à chaque fois il peut se passer n'importe quoi, mais si on fait beaucoup d'essais, des lois apparaissent.

2. Épreuve aléatoire

   1. On appelle épreuve aléatoire une expérience dont le résultat dépend du hasard. Par exemple un lacer de dé, un tirage de cartes dans un paquet, mais aussi le sexe d'un enfant à naître (et son code génétique) , les mouvements des atomes dans un gaz, les désintégrations de noyaux radioactifs, les tirages au sort pour les sondages ...)
      Hasard vient de l'arabe yasara (jouer aux dés) et aléatoire du latin alea, les osselets que les romains utilisaient pour jouer aux dés.
      Les résultats possibles de l'épreuve s'appellent les issues de cette épreuve.
   2. En seconde, nous nous intéresserons aux épreuves aléatoires ayant un nomb;re fini d'issues.
   3. L'ensemble $\Omega$ des issues s'appelle univers.

3. Probabilités

   1. Mettre une loi sur $\Omega$, c'est attribuer à chaque issue un nombre, sa probabilité, compris entre 0 (impossible) et 1 (certain), de façon que la somme de toutes les probabilités soit égale à 1.
   2. On dit qu'on a mis la loi uniforme sur $\Omega$ quand toutes les issues ont la même probabilité et comme la somme des probabilités est 1, cette probabilité commune est égale à
   3. Par exemple, si on jette un dé parfaitement équilibré et que l'issue est la face du dessus, $\Omega$ est l'ensemble alors on a sur $\Omega$ la loi uniforme.
      En revanche, si on jette deux dés parfaitement équilibrés et que l'on fait la somme des faces supérieures, on a cette fois et la loi sur $\Omega$ n'est pas uniforme, car une somme 2 (ou 12) est beaucoup moins probable qu'une somme 7.

4. Événements

1. Un événement est une partie de $\Omega$, ou, ce qui revient au même, un ensemble d'issues.
2. Pour définir un événement, on peut donner la liste des issues qui le composent, mais le plus souvent on doneera une phrase qui le caractérise (par exemple, si on tire deux cartes d'un jeu, on pourra dire A est l'événement "Les deux cartes sont de même hauteur" plutôt que de donner la liste complète, ce qui serait fastidieux)
3. Pour déterminer la probabilité d'un événement

Cette probabilité est notée $p\left(A\right)$ (si $A$ est le nom de l'événement)
4. On dit que deux événements sont incompatibles si

On dit que deux événements sont contraires si
Exemple : Si $\Omega$ est l'ensemble des élèves du lycée, et que l'on appelle
• A l'événement "L'élève est une fille"
• B l'événement "L'élève est un garçon"
• C l'événement "L'élève est en seconde"
• D l'événement "L'élève est en terminale"

Alors
Les événements A et B sont
Les événements C et D sont
Les événements A et C sont

5. Si $A$ est un événement, l'événement contraire est noté $\stackrel{-}{A}$
   Théorème :

   Si $A$ est un événement, alors $p\left(A\right)+p\left(\stackrel{-}{A}\right)=1$